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Sexta-feira, Março 24, 2023

Reflexões em torno do Belo, do Infinito e da Linha Elíptica II

João de Almeida Santos
João de Almeida Santos
Director da Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração e do Departamento de Ciência Política, Segurança e Relações Internacionais da ULHT

Filipa Oliveira Antunes (Texto e Ilustrações)
João de Almeida Santos (Texto)

Segunda e última parte do ensaio.

8. ESCHER desenvolve esta noção matemática num princípio artístico. Na narrativa plástica que criou, os seus desenhos (litografias e xilografias) são construções impossíveis, onde as figuras se confundem com o fundo e o fundo com as figuras. Os desenhos são infinitos. Não têm fronteiras. Mais uma vez o a-peírôn grego, a ausência de fronteiras.

Crescem tridimensionalmente na direção da profundidade e na direção do observador, para além do primeiro plano. São perspectivas inspiradas em metamorfoses padronizadas no símbolo do infinito. A geometria renascentista foi a base para que Escher, no domínio inequívoco das regras técnicas, arriscasse em transgressões cirúrgicas, com resultados desconcertantes para a percepção visual.

Em certas obras parece que o sujeito contemplativo se dissolve perante a proposta de Escher. Parece que é a figura proposta que produz o sujeito que contempla, numa inversão da visão clássica: a mão que pinta o quadro está dentro do quadro, num movimento sem princípio nem fim; a mão que, de fora, segura a esfera espelhada sai da própria esfera; os lagartos pintados saem da pintura e voltam a entrar nela… onde o real se confunde com a sua representação e onde a noção de indeterminação parece dominar a obra, num movimento infinito, sem princípio nem fim e que exprime o belo…

Na escada onde aparentemente se sobe e desce as personagens desenhadas não chegam a lado nenhum. Andam na fita de Möbius, infinitamente em curva elíptica.

M.C. Escher, Rind (“Casca”), 1955.
Escher explora o conceito da Fita de Moebius inserindo-a na narrativa criativa, na arte. O objecto é configurado pela superfície e pelo espaço que o define. A fita assume uma forma (como por exemplo o rosto humano) mostrando os dois lados, a frente, o verso e o espaço vazio e infinito, que a envolve. O objecto auto-representa-se. O objecto dá-se a conhecer sem existir na configuração, mas sim na representação reflectida ou condicionada.

 

 

9. FOI UMA DESCOBERTA EXTRAORDINÁRIA para a estética. Na tridimensionalidade da Superfície de Möbius revelam-se-nos mistérios, subtilezas visuais baseadas na noção de orientabilidade[1] e percepção visual, ou seja, a caracterização de um elemento (a fita ou superfície) altera-se no impulso de um movimento que une dois pontos.

A linha descrita passa a encerrar um espaço que evolui na continuidade, sem começo nem fim, até ao infinito… e não só como ponto inscrito no nosso olhar quando fixamos o horizonte. O sentido de orientação/referência é alterado.

Neste movimento em curva – elíptico -, a ausência de cúspides é não singular, ou seja, é regular. Assim, a derivada da curva elíptica associa-se ao comprimento do arco que, por definição científica, é o supremo (o menor dos majorantes) de todos comprimentos de um dado caminho polinomial.

Mais simplesmente, o que queremos dizer é que, associado ao princípio matemático e geométrico, o dimensionamento do movimento descrito resulta do somatório de pontos cuja distância menor, sem vértices, se desenha por linha contínua e curva.

O belo estará, assim, no lugar que resulta da convergência de um percurso infinito cujo movimento no tempo se define pela união de dois extremos – a curva elíptica.

 

 

 

10. O BELO estará lá onde a subjectividade estética se eleva enquanto tal à universalidade subjectiva… porque não se trata de sujeitos empíricos, com todas as suas concretas determinações, mas sim de puros sujeitos estéticos, contemplativos, desinteressados, livres, reflexivos que, no livre jogo entre a imaginação e o intelecto, aspiram legitimamente ao “consenso universal” (Kant, s.d.: 113-134).

Uma subjectividade que se pretende mover como se move o sujeito da lei moral de Kant:

contempla o belo como se a máxima da tua sensibilidade pudesse valer ao mesmo tempo e sempre como princípio de beleza universal.

Gadamer, seguindo Schiller, diria assim, se tivesse que resumir, como de resto faz, a sua posição sobre o belo: “comporta-te esteticamente!”. Ou seja, no juízo estético, eleva-te à universalidade!

E possível, pois, dizer que, sendo a universalidade, como quer Kant, uma sua dimensão necessária, o belo como ideia se associa à ideia de infinito porque é universal, indeterminado e sem limites, fronteiras, pontas, exprimindo um movimento sem fim nem princípio.

O belo não se deixa agarrar, porque não tem pontas, princípio nem fim, mas tem fugas (convergências), como na senda do infinito e do nosso próprio olhar, na convergência cónica…

 

 

11. A INVESTIGAÇÃO SOBRE O BELO tem preconizado modelos conceptuais e ergonómicos icónicos. No ideal clássico de beleza descrito por Vitrúvio, nos “Dez Livros sobre Arquitetura” (“De architectura libri decem”) a natureza está na ordem de proporção áurea[2] aplicada ao corpo humano, perante o objeto construído – O Homem de Vitrúvio.

A descrição Vitruviana inspirou diversos artistas para a sua representação, como, por exemplo, Albrecht Dürer, sendo, todavia, a mais conhecida a de Leonardo Da Vinci, de 1490. Leonardo desenha o Homem de Vitrúvio circunscrito num quadrado, de braços e pernas afastados. Ora este conceito foi mais tarde trabalhado por Le Corbusier[3], que o formaliza no ideal moderno de beleza, na medida harmónica – o Modulor.

Aplica na Arquitectura e no Urbanismo a proporção da Escala Humana, em módulos pela secção dourada, na sequência de números inteiros de Fibonacci[4], partindo de duas dimensões tipo (homem com 1.78m e outro com 1.83m de altura).

A sequência de Fibonacci é um conceito matemático que padronizaa dimensão da matéria no desenvolvimento da natureza. Uma determinada  dimensão é a soma das duas anteriores. O crescimento é progressivo seguindo uma lógica numérica e em curva.

A centralidade contida no modelo circunscrito do Homem de Vitrúvio dá lugar à dinâmica helicoidal do Modulor. À procura de um modelo ergonómico, Le Corbusier concebe uma sequência métrica baseada na proporcionalidade elíptica, colocando-a lado a lado com a figura de um homem com o braço levantado. Numa convergência crescente e decrescente, define a relação com objectivos claros sobre harmonia estética – o belo, na arquitectura e em todos os objectos de uso quotidiano.

MODULOR. Le Corbusier desenvolve o conceito de Fibonacci na concepção do espaço arquitectónico e nos objetos do quotidiano. Utiliza uma altura humana média e proporciona uma fita de dimensões-padrão, com objetivos de conforto ergonómico. 

Esse dimensionamento ainda hoje se revela inspirador. No entanto, a fórmula está longe de ser apenas de ordem numérica ou geométrica. O princípio é conceptual e poético. O belo encontra-se na ordem, na grandeza e na proporção, na dimensão sensitiva e interpretativa, no ponto geométrico projectivo ancorado no infinito e na curva elíptica.

 

 

 

12. ESTAS SÃO APENAS reflexões livres sobre um tema altamente complexo, discutível e apaixonante. Este ensaio tem, além disso, ilustrações referidas directamente ao texto, construídas a partir dos artistas e autores em referência e inscritas na planta da Igreja de San Carlo alle Quattro Fontane, de Borromini.

A definição de Belo é difícil se não mesmo impossível. Não é por acaso que as escolas são inúmeras e a dificuldade em encontrar um consenso intersubjectivo para definir o belo é quase impossível tantas e tão diferentes são as aproximações a esta dimensão estética.

Tentámos, todavia, viajar em torno daquelas dimensões que, no nosso entendimento, mais nos podem aproximar do belo, socorrendo-nos de autores e criadores que são unanimemente considerados referências obrigatórias nesta matéria. Não ficaremos por aqui. E deixamos o texto aberto para debate.

Autores

Filipa Oliveira Antunes
Escola de Comunicação, Arquitetura, Artes e Tecnologias da Informação ECATI.
Universidade Lusófona

João de Almeida Santos
Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração.
Universidade Lusófona

[1] Princípio matemático ligado à topologia (extensão da geometria focada no estudo do lugar).
[2] Conhecida como “número de ouro”, é a sequência métrica do crescimento da natureza. Foi utilizada em inúmeras obras de arte renascentistas e na arquitectura como, por exemplo, na composição geométrica do Pharthenon.
[3] Charles-Edouard Jeanneret-Gris, Le Corbusier: arquitecto, urbanista, escultor, artista plástico franco-suíço (1887-1965).
[4] Sequência matemática cujo número seguinte corresponde à soma dos dois anteriores (exemplo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…).

Nota de edição: A primeira parte do ensaio foi publicada no domingo, 26 de Março.

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